График 2п.2 отражает зависимость средних баллов Альберта Э., Альфреда Э. и их кол­лег-студентов от количества учебных часов. Анализируя график, мы отмечаем, что точки, рас­положенные на плоскости правее, как правило, размещаются выше, из чего следует, что количество часов учебных занятий определяет уровень оценок студентов. В таких случаях мы говорим, что между рассматриваемыми переменными существует прямая зависимость (нормальная корреляция). Напротив, если мы отразим на графике время, проведенное на вечеринках, и оценки студентов, мы обнаружим, что большее количество времени, отво­димое на танцы и общение с друзьями, обусловливает более низкие оценки знаний. Мы называем такую зависимость обратной (отрицательная корреляция). Использование системы координат делает более наглядной зависимость между двумя переменными.

Графики и диаграммы, представленные на рис. 2п.1, показывают изменение неременных во времени или состояние неких объектов на определенные периоды времени, но ограничива­ют получаемую нами информацию, так как отражают состояние одной переменной. Эконо­мистов часто интересуют зависимость между переменными, ее отражение на одном графике. Сделать это позволяет использование системы координат.

Предположим, вы хотите изучить зависимость между учебным временем студента и его средней оценкой. Для каждого студента в вашей группе вы записываете пару чисел: количество часов в неделю, которое он тратит на учебу, и его среднюю оценку. Полученные данные можно использовать в качестве чисел, определяющих положение точки на плоско­сти (координат). Альберт Э., например, представлен координатами 25 часов/неделя. 3,5 балла, в то время как его приятель «зачем-мне-беспокоиться?» Альфред Э. - коор­динатами 5 часов/неделя, 2,0 балла. (далее...)

Студенты, уделяющие учебе больше времени, получают высокие оценки, однако на успевае­мость влияют и другие факторы. Важное значение имеют знания, полученные в школе, способности, внимание со стороны преподавателя и завтрак. Однако на рис. 2н.2 действие всех этих факторов не учитывается. С другой стороны, экономистов нередко интересует именно зависимость между двумя переменными.

Один из самых важных графиков, рассматриваемых в экономической теории, - кри­вая спроса, отражающая влияние цены продукта на количество товара, которое потребители хотели бы приобрести. Табл. 2п.1 показывает, как количество романов, которые покупает Эмма Б., зависит от ее дохода и цены книг. Дешевые издания Эмма покупает в огромных количествах. По мере того как книги становятся дороже, она проводит больше времени в библиотеке или предпочитает чтению поход в кинотеатр. При данной цене Эмма покупает больше романов в тех случаях, когда имеет более высокий доход. То есть когда ее доход растет, она тратит часть дополнительного дохода на романы, а часть - на другие товары.

Теперь у нас есть три переменные: цена романов, доход и количество купленных книг, а значит, мы не можем представить всю имеющуюся информацию в системе координат. Чтобы интерпретировать данные из табл. 2п.1 в графической форме, нам необходимо принять одну из трех переменных за константу и показать зависимость между двумя оставшимися. Так как кривая спроса отражает зависимость между ценой и спросом, мы примем доход Эммы за постоянную величину и покажем, как количество романов, кото­рые она покупает, зависит от цены романов. (далее...)

Один из вопросов, который вы, возможно, захотите задать об Эмме Б., - вопрос о том, как воздействует цена книг на ее покупательские привычки. Взгляните на кривую спроса на рис. 2п.5. Если кривая очень крутая, количество покупаемых Эммой товаров при увели­чении или уменьшении цены изменяется незначительно. Если перед нами пологая кривая, небольшое изменение цены приводит к тому, что число покупаемых девушкой книг значи­тельно увеличивается или уменьшается. Ответить на вопрос о том, как одна переменная реагирует на изменения другой, позволяет нам использование понятия наклона.

Наклон линии - это отношение вертикального изменения координат точки к гори­зонтальному изменению координат по мере движения вдоль линии. В математических символах данное определение описывается следующим образом:

Наклон = (дельта)У/(дельта)X

где греческая буква Д (дельта) означает величину изменения переменной. Пологая линия вверх характеризуется наклоном, выраженным небольшим положительным числом, крутая - большим положительным числом, линия, направленная вниз, - отрицательным числом. У горизонтальной линии наклон равен нулю, потому что в этом случае координаты пере­менной по оси Y не изменяются; наклон вертикальной линии равен бесконечности, потому что значение переменной по оси Y может быть любым вне зависимости от значения пере­менной по оси X. (далее...)

Очень часто для того, чтобы проиллюстрировать различные экономические явления, эконо­мисты обращаются к графикам. Другими словами, они используют их, демонстрируя, как одни события влияют на другие. Когда мы рассматриваем график типа кривой спроса, у нас не возникает сомнений относительно причины и следствия. Так как мы изменяем цену, а все другие переменные считаем постоянными, мы знаем, что изменение в цене на романы приводит к изменению покупаемого Эммой количества книг. Помните, однако, что наша кривая спроса построена на данных гипотетического примера. Когда мы стал­киваемся с реальной действительностью, определить влияние одной переменной на другую не так-то просто.

Первая проблема состоит в том, что множество факторов, влияющих на степень воздей­ствия одной переменной на другую, не являются константами. Мы можем полагать, что изменение некоей переменной определяет изменение другой, а на самом деле здесь задей­ствована третья, опущенная переменная, не отраженная на графике. Даже если мы верно определили две переменные, взаимодействие которых будем анализировать, мы можем столкнуться со второй проблемой - обратной причинно-следственной зависимостью. Другими словами, мы могли решить, что причиной изменения В служит А, а в действитель­ности В определяет изменения А. Возможность наличия опущенных переменных и об­ратной причинно-следственной зависимости требует от нас, когда мы делаем выводы о причинах и следствиях, осторожного использования графиков.

Опущенные переменные. Давайте рассмотрим следующий пример. Представьте, что правительство в ответ на настойчивые требования озабоченной высокой смертностью на­селения страны от раковых заболеваний общественности поручает компании «Статисти­ческие услуги Большого Брата» провести исчерпывающее исследование. Сотрудники «Большого Брата» обнаруживают явную зависимость между двумя переменными: ко­личеством курящих в семье и вероятностью заболевания раком кого-то из ее членов (рис. 2п.6). (далее...)